設(shè)a∈R,函數(shù)fx=ax³-3x²,若函數(shù)gx=fx+fx的導(dǎo)數(shù).x∈[0 2]在x=0處取得最大值,則a的取值范圍是

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優(yōu)質(zhì)解答

請稍等首先f'(x)=3ax²-3，所以g(x)=ax^3+3ax²-3x-3，則g'(x)=3ax²+6ax-3 由已知，g(x)在[0,2]上遞減，所以在[0,2]上g'(x)=3ax²+6ax-3≤0當a＞0時 (下面不再討論拋物線，而是用簡便方法) 則在[0,2]上，a≤1/(x²+2x)恒成立，(則a要比1/(x²+2x)的最小值還要小才能恒成立) 又x²+2x=(x+1)²-1且x∈[0,2], ∴1≤x+1≤3，所以1≤(x+1)²≤9，0≤(x+1)²-1≤8，可去掉0，則1/(x²+2x)≥1/8， ∴a≤1/8忘采納望采納