證明：如圖，以M點(diǎn)為中心，△MCQ順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°至△MBN，∴△MCQ≌△MBN，
∴BN=QC，MN=MQ，∠MBN=∠C，
連接PN，∵PM⊥QM，
∴PM垂直平分NQ，
∴PN=PQ，
∵△ABC是直角三角形，BC是斜邊，
∴∠ABC+∠C=90°，
∴∠ABC+∠MBN=90°，
即△PBN是直角三角形，
根據(jù)勾股定理可得，PN2=PB2+BN2，
∴PQ2=PB2+QC2．
已知M是Rt△ABC中斜邊BC的中點(diǎn)，P、Q分別在AB、AC上，且PM⊥QM．求證：PQ2=PB2+QC2．
已知M是Rt△ABC中斜邊BC的中點(diǎn)，P、Q分別在AB、AC上，且PM⊥QM．求證：PQ2=PB2+QC2．
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證明：如圖，以M點(diǎn)為中心，△MCQ順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°至△MBN，∴△MCQ≌△MBN，
∴BN=QC，MN=MQ，∠MBN=∠C，
連接PN，∵PM⊥QM，
∴PM垂直平分NQ，
∴PN=PQ，
∵△ABC是直角三角形，BC是斜邊，
∴∠ABC+∠C=90°，
∴∠ABC+∠MBN=90°，
即△PBN是直角三角形，
根據(jù)勾股定理可得，PN2=PB2+BN2，
∴PQ2=PB2+QC2．
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