證明：如圖，以M點(diǎn)為中心，△MCQ順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°至△MBN，∴△MCQ≌△MBN，
∴BN=QC，MN=MQ，∠MBN=∠C，
連接PN，∵PM⊥QM，
∴PM垂直平分NQ，
∴PN=PQ，
∵△ABC是直角三角形，BC是斜邊，
∴∠ABC+∠C=90°，
∴∠ABC+∠MBN=90°，
即△PBN是直角三角形，
根據(jù)勾股定理可得，PN2=PB2+BN2，
∴PQ2=PB2+QC2．
已知M是Rt△ABC中斜邊BC的中點(diǎn)，P、Q分別在AB、AC上，且PM⊥QM．求證：PQ2=PB2+QC2．
已知M是Rt△ABC中斜邊BC的中點(diǎn)，P、Q分別在AB、AC上，且PM⊥QM．求證：PQ2=PB2+QC2．
數(shù)學(xué)人氣：547 ℃時(shí)間：2020-04-04 20:57:58
優(yōu)質(zhì)解答
證明：如圖，以M點(diǎn)為中心，△MCQ順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°至△MBN，∴△MCQ≌△MBN，
∴BN=QC，MN=MQ，∠MBN=∠C，
連接PN，∵PM⊥QM，
∴PM垂直平分NQ，
∴PN=PQ，
∵△ABC是直角三角形，BC是斜邊，
∴∠ABC+∠C=90°，
∴∠ABC+∠MBN=90°，
即△PBN是直角三角形，
根據(jù)勾股定理可得，PN2=PB2+BN2，
∴PQ2=PB2+QC2．
我來回答
類似推薦
- M是Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn),P、Q分別在AC、CB上,且PM⊥QM.求證PQ方=AP方+BQ方
- 已知M是Rt△ABC中斜邊BC的中點(diǎn)，P、Q分別在AB、AC上，且PM⊥QM．求證：PQ2=PB2+QC2．
- 如圖：已知M是Rt△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)，P、Q分別在AB、AC上且BP=5，CQ=3，PM⊥QM，則PQ為（ ?。?A.34 B.4 C.34 D.17
- 在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,p為AB上的點(diǎn),PM⊥AC于點(diǎn)M,PN⊥BC于點(diǎn)N且PM=PN,AC=6,BC=8則PM=?
- 在RT△ABC中,∠C=90°∠B=30°點(diǎn)P為斜邊中點(diǎn),PM交邊AC于M,PN交邊BC于N,∠MPN=90°,求證PM與PN的關(guān)系
- 若f(sinx)=cos2x,那么f(cos x)=?
- 將拋物線y=x2+bx+c先向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線是y=x2+4x+5 求b,c的值分別是多少?
- 用反證法證明命題“若a、b∈N,ab能被5整除,則a,b中至少有一個(gè)能被5整除.
- 用對牛彈琴造句.
- 鐵塊是銀白色的,鐵粉是黑色的；銀片是銀白色的,銀粉是黑色的.所有金屬粉末都是黑色的嗎?
- 如圖（1）,點(diǎn)M、N分別是正方形ABCD的邊AB、AD的中點(diǎn),連接CN、DM． （1）判斷CN、DM的關(guān)系
- 給鐵器表面噴漆膜,可以防止鐵器表面銹蝕,現(xiàn)有150立方厘米的漆涂了5平方米的表面,則漆膜的厚度約是多少?)
猜你喜歡
- 1銳角三角形怎么畫
- 2把You should not watch too much TV .改成祈使句
- 3書是燈,讀書照亮了前面的路；書是橋,讀書接通了彼此的岸；書是帆,讀書推動(dòng)了人生的船.仿寫,
- 4今天就要的!
- 5地球儀有什么好處和用處
- 61,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024 ,2048.4056.8112.16224.32448.之間有什么規(guī)律 第2010個(gè)是多少?
- 7世界上第四長的河流
- 8數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)和原點(diǎn)有什么關(guān)系?
- 9【F(X)=a的X次方-X*Lna】的導(dǎo)數(shù)怎么求
- 10人教版高一化學(xué)必修一哪幾課最重要,要具體章節(jié)名
- 11If you have some thing,say!If nothing,go home!
- 12在天正建筑里怎樣生成立面圖 剖面圖