∵x²+x+1＞0恒成立，
∴不等式恒成立，
則不等式等價(jià)為3x²+2x+2＞k（x²+x+1），
即（3-k）x²+（2-k）x+2-k＞0恒成立，
若k=3，則不等式等價(jià)為-x-1＞0，即x＜-1，不滿足條件．
若k≠3，要使不等式恒成立，則滿足

3?k＞0 △＝(2?k)2?4(3?k)(2?k)＜0

，
即

k＜3 (k?2)(3k?10)＞0

，
∴

k＜3 k＞ 10 3 或k＜2

，
即k＜2．