設(shè)an=√(1+n)-√n=1/(√(1+n)+√n)
所以lim(an/ (1/√n)]=lim[√n/(√(1+n)+√n)]=lim1/[(√1+(1/n))+1]=1/2
所以an與1/√n有相同的斂散性,且1/√n發(fā)散,
所以an也發(fā)散用定義怎么做也可以求出前n項和，
sn=√2-1+√3-√2+√4-√3+...+√(1+n)-√n=√(1+n)-1
所以原級數(shù)=lim sn=+∞，
所以發(fā)散

這就是定義lim √(1+n)-1不是對于0嗎當n->∞時的極限。不是對于0就是不存在吧是∞啊，所以∑an是發(fā)散的，是趨于∞的，不是收斂于某個數(shù)