∴x+2y≥2
| 2 |
| xy |
又x+2y+xy=30，令
| xy |
| 2 |
∵t＞0，∴0＜t≤3
| 2 |
∴0＜xy≤18．
當(dāng)xy=18時(shí)，又x=2y．
∴x=6，y=3．
因此當(dāng)x=6，y=3時(shí)，xy取最大值18．
已知x、y都是正數(shù)，則滿足x+2y+xy=30，求xy的最大值，并求出此時(shí)x、y的值．
已知x、y都是正數(shù)，則滿足x+2y+xy=30，求xy的最大值，并求出此時(shí)x、y的值．
數(shù)學(xué)人氣：850 ℃時(shí)間：2019-10-02 20:32:11
優(yōu)質(zhì)解答
∵x＞0，y＞0，
∴x+2y≥2
?
，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取到等號(hào)；
又x+2y+xy=30，令
=t，則2
t+t2≤30，
∵t＞0，∴0＜t≤3
，
∴0＜xy≤18．
當(dāng)xy=18時(shí)，又x=2y．
∴x=6，y=3．
因此當(dāng)x=6，y=3時(shí)，xy取最大值18．
∴x+2y≥2
又x+2y+xy=30，令
∵t＞0，∴0＜t≤3
∴0＜xy≤18．
當(dāng)xy=18時(shí)，又x=2y．
∴x=6，y=3．
因此當(dāng)x=6，y=3時(shí)，xy取最大值18．
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