設(shè)△ABC是銳角三角形，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對邊長，并且sin2A=sin(π3+B)sin(π3-B)+sin2B．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若AB?AC=12，a=27，求b，c（其中b＜c）．
設(shè)△ABC是銳角三角形，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對邊長，并且
sin2A=sin(+B)sin(-B)+sin2B．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若
?=12，a=2，求b，c（其中b＜c）．
優(yōu)質(zhì)解答
（1）因為sin
2A=（
cosB+sinB)（
cosB-sinB）+sin
2B
=
cos2B-sin2B+sin2B=
所以sinA=±
．又A為銳角，所以A=
（2）由
?=12可得，cbcosA=12 ①
由（1）知A=
，所以cb=24 ②
由余弦定理知a
2=b
2+c
2-2bccosA，將a=2
及①代入可得c
2+b
2=52③
③+②×2，得（c+b）
2=100，所以c+b=10
因此，c，b是一元二次方程t
2-10t+24=0的兩根
解此方程并由c＞b知c=6，b=4
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