設(shè)矩陣A=第一行 1,0,0 第二行0,2,1 第三行0,1,2 ,求可逆矩陣P,使P-1AP為對角矩陣.

數(shù)學(xué)人氣：267 ℃時間：2019-12-01 13:34:39

優(yōu)質(zhì)解答

A是一個3階的實對稱矩陣,有3個實特征值分別是：1,1,3,其中特征值1是二重的,要求的可逆矩陣P就是這3個特征值對應(yīng)的特征向量,求出即可.
這里用到的是線性代數(shù)中的如下幾個定理：
1.n階矩陣A能與對角陣相似的充要條件是A有n個線性無關(guān)的特征向量.
2.實對稱陣A的特征值都是實數(shù).
3.實對稱陣的不同特征值對應(yīng)的特征向量一定是互相正交的.
4.實對稱陣A的r重特征值λ一定有r個線性無關(guān)的特征向量.
可以參考線性代數(shù)或高等代數(shù)實對稱矩陣相關(guān)章節(jié).