①：由 PA+PB+PC=0   可得：P點為三角形ABC的重心

②：由 PA·PB=PB·PC=PC·PA  =>PA·PB-PB·PC= PA·PB-PC·PA  =>PB（PA-PC)=PA(PB-PC)

          =>PB·CA=PA·CB   可得：P為垂心

由①②P點既為重心（各邊中線的交點）又為垂心（各邊高的交點）可得：該三角形每兩相鄰邊相等,綜上可知：該三角形為等邊三角形.

至于面積：

如圖,既為等邊三角形,面積被分為等三分,設(shè)PB=a且<APB=<APC=<BPC=120度

則PA·PB=a^2COS120度 =>a=√2

所以AB=根號6=> S=3*根號3/2

額：我算的：PA=PB=PC=√2啊!反正解法就是這樣!解法是正確的!

希望對你有所幫助!