過P作EF∥AB分別交AD、BC于E、F,再過P作GH∥AD分別交AB、CD于G、H.
容易證得：PEAG、PGBF、PFCH、PHDE都是矩形.
∴AG＝EP＝DH、BG＝PF＝CH、AE＝PG＝BF、DE＝PH＝CF.
且∠EAG＝∠FBG＝∠EDH＝∠FCH＝90°.
設(shè)AG＝a、BG＝b、AE＝c、DE＝d.
由勾股定理,有：
a^2＋c^2＝PA^2＝4、b^2＋c^2＝PB^2＝9、b^2＋d^2＝PC^2＝16、PD^2＝a^2＋d^2.
將a^2＋c^2＝4、b^2＋d^2＝16兩式相加,得：（a^2＋d^2）＋（b^2＋c^2）＝20,
將b^2＋c^2＝9代入（a^2＋d^2）＋（b^2＋c^2）＝20中,得：（a^2＋d^2）＋9＝20,
∴a^2＋d^2＝11,∴PD^2＝a^2＋d^2＝11,∴PD＝√11.