f(x)=cosx^2-2sinxcosx-sinx^2=cos2x-sin2x
= √2cos(2x+π/4)
令2kπ<2x+π/4<2kπ+π
所以kπ-π/8
同理解得單調(diào)增區(qū)間是(kπ+3π/8,kπ+7π/8),k∈Z
因?yàn)閄∈[0,2\π]
所以F(X)最大值=f(0)=1
F(X)最小值=f(8\3π)=-√2
已知函數(shù)f(x)=cosx的平方-2sinxcosx-sinx的平方,x∈【0,2/π】,求f（x）的最值
已知函數(shù)f(x)=cosx的平方-2sinxcosx-sinx的平方,x∈【0,2/π】,求f（x）的最值
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優(yōu)質(zhì)解答
用二倍角公式先化簡
f(x)=cosx^2-2sinxcosx-sinx^2=cos2x-sin2x
= √2cos(2x+π/4)
令2kπ<2x+π/4<2kπ+π
所以kπ-π/8
同理解得單調(diào)增區(qū)間是(kπ+3π/8,kπ+7π/8),k∈Z
因?yàn)閄∈[0,2\π]
所以F(X)最大值=f(0)=1
F(X)最小值=f(8\3π)=-√2
f(x)=cosx^2-2sinxcosx-sinx^2=cos2x-sin2x
= √2cos(2x+π/4)
令2kπ<2x+π/4<2kπ+π
所以kπ-π/8
同理解得單調(diào)增區(qū)間是(kπ+3π/8,kπ+7π/8),k∈Z
因?yàn)閄∈[0,2\π]
所以F(X)最大值=f(0)=1
F(X)最小值=f(8\3π)=-√2
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