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  • 甲、乙兩班同學(xué)同時從學(xué)校出發(fā)去離學(xué)校10850米遠(yuǎn)公園,已知甲班的步行速度為4千米/小時,乙班步行的速度為3千米/小時.學(xué)校有一輛汽車,速度是48千米/小時,這輛汽車恰好能坐一個班的學(xué)生.為了使兩個班的學(xué)生在最短的時間里到達(dá)公園,那么甲班的

    甲、乙兩班同學(xué)同時從學(xué)校出發(fā)去離學(xué)校10850米遠(yuǎn)公園,已知甲班的步行速度為4千米/小時,乙班步行的速度為3千米/小時.學(xué)校有一輛汽車,速度是48千米/小時,這輛汽車恰好能坐一個班的學(xué)生.為了使兩個班的學(xué)生在最短的時間里到達(dá)公園,那么甲班的同學(xué)需要步行()千米,乙班的同學(xué)需要步行()千米.
    數(shù)學(xué)人氣:917 ℃時間:2019-10-10 01:33:29
    優(yōu)質(zhì)解答
    時間最短就是最后汽車和步行的班級同時到達(dá)
    假設(shè)先載乙班(先載兩個班前后順序不影響結(jié)果)前進(jìn)一段距離后,乙班下車步行
    則這段時間甲班步行前進(jìn),與汽車速度比為1:12
    由于在相同時間內(nèi),所走路程與速度成正比例,所以乙班下車時,甲班走這段距離的1/12
    而汽車掉頭接到甲班,則他們要共同完成這段距離的11/12
    由于汽車與甲班速度比為12:1,所以汽車走了其中的12/13
    也就是剛才那段路的11/12×12/13=11/13
    因此從乙班下車,汽車比乙班多走了剛才那段路的11/13×2=22/13
    汽車速度是乙班的16倍,多走距離是乙班的15倍.
    所以那段路的22/13是乙班下車后剩余路程的15倍.
    因此那段路是乙班剩余路程的15÷22/13=195/22倍
    顯然整個路程10.85千米是乙班剩余路程的195/22+1=217/22倍
    所以乙班剩余路程為10.85÷217/22=1.1千米
    因此乙班步行1.1千米.前面汽車載乙班行10.85-1.1=9.75千米
    剛才推得汽車接甲班時行這段路的11/13,因此甲班行這段路的2/13,為:9.75×2/13=1.5千米
    所以甲班步行1.5千米,乙班步行1.1千米
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