已知{an}為等差數(shù)列，且a3=-6，a6=0．（I）求{an}的通項公式；（Ⅱ）若等比數(shù)列{bn}滿足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{anbn}的前n項和公式．

已知{a_n}為等差數(shù)列，且a₃=-6，a₆=0．
（I）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若等比數(shù)列{b_n}滿足b₁=-8，b₂=a₁+a₂+a₃，求{a_nb_n}的前n項和公式．

數(shù)學(xué)人氣：829 ℃時間：2020-03-31 19:32:12

優(yōu)質(zhì)解答

（I）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差d．
∵a₃=-6，a₆=0，∴

a1+2d＝?6

a1+5d＝0

，解得a₁=-10，d=2，
所以a_n=-10+（n-1）?2=2n-12；
（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列{b_n}的公比為q，
∵b₂=a₁+a₂+a₃=-10+（-8）+（-6）=-24，b₁=-8，
∴-8q=-24，解得q=3，
所以bn＝(?8)3n?1，
則a_nb_n=（2n-12）?（-8）?3^n-1=-16（n-6）3^n-1，
設(shè){b_n}的前n項和為S_n，則Sn＝?16[?5?30?4?3?3?32-…+（n-6）?3^n-1]，
3S_n=-16[-5?3-4?3²-3?3³-…+（n-6）?3ⁿ]，
兩式相減得，-2S_n=-16[-5+3+3²+…+3^n-1-（n-6）?3ⁿ]
=-16[-5+

3(1?3n?1)

1?3

?(n?6)?3n]，
解得S_n=-8[

+(n?

)3n]．

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已知{an}為等差數(shù)列，且a3=-6，a6=0． （I）求{an}的通項公式； （Ⅱ）若等比數(shù)列{bn}滿足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{anbn}的前n項和公式．

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已知{an}為等差數(shù)列，且a3=-6，a6=0．（I）求{an}的通項公式；（Ⅱ）若等比數(shù)列{bn}滿足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{anbn}的前n項和公式．