根據(jù)正弦定理,原式可變形為：
c(cosA+cosB)=a+b.①
∵ 根據(jù)任意三角形射影定理（又稱“第一余弦定理”）：
a＝b·cosC＋c·cosB
b＝c·cosA＋a·cosC
∴ a+b=c(cosA+cosB)+cosC(a+b).②
由于a+b≠0,故由①式、②式得：
cosC=0
因此,在△ABC中,∠C=90°.
參考資料：射影定理
方法二:
即a+b=c(cosA+cosB)=(c^2+b^2-a^2)/(2b)+(c^2+a^2-b^2)/(2a)
也就是2a+2b=c^2(1/b+1/a)+a+b-(a^2/b+b^2/a)
兩邊同時(shí)約去a+b得
2=c^2/ab+1-(a^2+b^2-ab)/ab
即c^2=a^2+b^2
C為90°
（2）r=ab/(a+b+c)
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