（1）假設存在這樣的點Q；
∵PE⊥PC,∴∠APE+∠DPC=90°,
∵∠D=90°,∴∠DPC+∠DCP=90°,
∴∠APE=∠DCP,又∵∠A=∠D=90°,
∴△APE∽△DCP,
∴ AP/DC= AE/DP,∴AP•DP=AE•DC；
同理可得AQ•DQ=AE•DC；
∴AQ•DQ=AP•DP,即AQ•（3-AQ）=AP•（3-AP）,
∴3AQ-AQ2=3AP-AP2,
∴AP2-AQ2=3AP-3AQ,
∴（AP+AQ）（AP-AQ）=3（AP-AQ）；
∵AP≠AQ,
∴AP+AQ=3
∵AP≠AQ,
∴AP≠ 3/2,即P不能是AD的中點,
∴當P是AD的中點時,滿足條件的Q點不存在．
當P不是AD的中點時,總存在這樣的點Q滿足條件,此時AP+AQ=3．
（2）設AP=x,AE=y,由AP•DP=AE•DC可得x（x-3）=2y,
∴y= 12x（3-x）=- 12x2+ 32x=- 12（x- 32）2+ 98,
∴當x= 32（在0＜x＜3范圍內(nèi)）時,y最大值= 98；
而此時BE最小為 78,
∴BE的取值范圍是 78≤BE＜2
累死我了,選我哦~是AE的取值范圍而不是BE的。