請(qǐng)問(wèn)F(x)和f(x)有什么關(guān)系?是不是F和f是一樣的?如果是,那么：

首先等價(jià)變形一下 f(1+3x-5x²)-f(1)/x→f(1+3x-5x²)-f(1)/(3x-5x²)× (3x-5x²)/x
于是limf(1+3x-5x2)-f(1)/x=lim[f(1+3x-5x²)-f(1)/(3x-5x²)× (3x-5x²)/x]=limf(1+3x-5x²)-f(1)/(3x-5x²) × lim(3x-5x²)/x.
我們先來(lái)看limf(1+3x-5x²)-f(1)/(3x-5x²),令3x-5x²=△x,當(dāng)x→0時(shí),△x→0,于是變成
lim【△x→0】f(1+△x)-f(1)/△x,有沒(méi)有覺(jué)得眼熟?這就是在對(duì)f(x)在x=1點(diǎn)求導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)格式,這就用到了條件,那么im【△x→0】f(1+△x)-f(1)/△x=f ’(1)
而再來(lái)看lim(3x-5x²)/x,這個(gè)可以化簡(jiǎn)為lim3-5x,那么當(dāng)x→0時(shí),3-5x→3
-------
所以綜上所述,limf(1+3x-5x2)-f(1)/x=3f ‘(1)
----------------
此題關(guān)鍵步驟是運(yùn)用lim(uv)=limu×limv,而滿足此式子的前提是limu、limv必須存在.上式中l(wèi)im(3x-5x²)/x肯定是存在的,那么limf(1+3x-5x²)-f(1)/(3x-5x²)是否存在?這也就轉(zhuǎn)化為問(wèn)f '(1)是否存在,而題中恰好給出了F(1)的導(dǎo)數(shù)存在,使得此題可解.這就是該條件的作用