樓主給的要證明的式子是錯(cuò)的,我能舉出反例,比如a=30°=π/6,b=-30°=-π/6,那么|sina-sinb|=|1/2-(-1/2)|=1,但是|a+b|=0,顯然1>0不滿足不等式.如果右邊改成|a-b|就對(duì)了,并且可以證明.第一步：用和差化積公式|sina-si...沒(méi)事。改成|a-b|以后我證的對(duì)嗎？有沒(méi)有過(guò)程說(shuō)不通或者不能理解的？這個(gè)應(yīng)該是沒(méi)學(xué)過(guò)微分的時(shí)候證明連續(xù)性要用的吧（比如用ε-Δ定義證明函數(shù)的極限或者連續(xù)）？我以為樓主是高中生或者是剛學(xué)高數(shù)的時(shí)候，所以用初等方法做了。如果非要用中值定理的話應(yīng)該也可以吧，就是|sina-sinb|/|a-b|可以看成sinx在某個(gè)中值α處的導(dǎo)數(shù)，也就是|sina-sinb|/|a-b|=|sin'(α)|=|cosα|，而|cosα|≤1是肯定的，所以|sina-sinb|/|a-b|≤1即|sina-sinb|≤|a-b|。上面是大體思路，至于里面一些細(xì)節(jié)說(shuō)的嚴(yán)謹(jǐn)與否，語(yǔ)言組織之類的就自己看吧……