若三角形的三條邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則該三角形的面積為：
S＝根號(hào)[p·(p-a)·(p-b)·(p-c)],其中p為半周長(zhǎng),p=1/2(a+b+c)
這個(gè)公式叫海倫公式．有了這個(gè)公式,原題的證明就不困難了.
設(shè)三角形的周長(zhǎng)為a+b+c=2p
則S^2=p·[(p-a)·(p-b)·(p-c)≤p·{[(p-a)+(p-b)+(p-c)]/3}^3（用了“三個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于他們的幾何平均數(shù)”結(jié)論）
∴ S^2≤p^4/27
∴ S≤(根號(hào)3/9)·p^2
當(dāng)且僅當(dāng)p-a＝p-b＝p-c,即a=b=c,三角形為等邊三角形時(shí),面積取得最大值.