為什么在一些關(guān)于導(dǎo)數(shù)的定理中總是在閉區(qū)間連續(xù)在開區(qū)間可導(dǎo)?為什么不是開區(qū)間連續(xù)或者閉區(qū)間可導(dǎo)?

數(shù)學(xué)人氣：855 ℃時間：2020-05-31 02:50:07

優(yōu)質(zhì)解答

可導(dǎo)是由極限推導(dǎo)出來的,之所以是開區(qū)間可導(dǎo)也是根據(jù)可導(dǎo)的極限表達(dá)式做出來的.
你可以這樣想,如果在閉區(qū)間邊界上可導(dǎo),那么它的變化趨勢怎么體現(xiàn)?超出閉區(qū)間的是不在定義域內(nèi)的.也就是說閉區(qū)間邊界上的可導(dǎo)是沒有意義的.
同樣,在閉區(qū)間上的連續(xù)也是為極限推可導(dǎo)服務(wù)的.不過,這里用開區(qū)間也可以,之所以是閉區(qū)間是因?yàn)檫@樣定義的連續(xù)更明確.但是,這樣定義的閉區(qū)間邊界上的可導(dǎo)卻是定義不允許的.