y^(1/x)=x^(1/y)所確定的隱函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)
y^(1/x)=x^(1/y)所確定的隱函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)
數(shù)學(xué)人氣：616 ℃時間：2019-10-17 06:37:30
優(yōu)質(zhì)解答
y^(1/x)=x^(1/y)就是y^y=x^x兩邊取對數(shù)就是ylny=xlnx兩邊求一階倒數(shù)就是y'lny+y/y=x'lnx+x/x即y'lny+1=lnx+1就是y'lny=lnx 解得y'=lnx/lny繼續(xù)兩邊求導(dǎo)就是y''lny+y'/y=1/x把y'=lnx/lny代入再化簡就變?yōu)閥''=1/（xlny...書上的答案是一階導(dǎo)數(shù)等于(lnx 1)/(lny 1)怎么回事呢我覺得您說的很在理y^(1/x)=x^(1/y)就是y^y=x^x兩邊取對數(shù)就是ylny=xlnx兩邊求一階導(dǎo)數(shù)就是y'lny+yy'/y=x'lnx+x/x就是y'=(lnx+1)/(lny+1)繼續(xù)兩邊求導(dǎo)y''=【1/x(lny+1)-(lnx+1)(y'/y)】/【lny+1】²再把y'=(lnx+1)/(lny+1)代進(jìn)去化簡就得y''=1/【x(lny+1)】-(lnx+1)²/[y(lny+1)³]
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