不解方程,求作一個新的一元二次方程,使它的兩個根分別是方程2x平方-x-6=0的兩根的倒數(shù).
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數(shù)學(xué)人氣：466 ℃時間：2019-08-19 01:12:01
優(yōu)質(zhì)解答
原方程兩根之積為-3,所以新方程的兩根之積為-1/3,原方程兩根之和為1/2,設(shè)新方程兩根為X1和X2,原方程兩根為X3和X4,并設(shè)X1X3=1,X2X4=1,則x1x2=-1/3,x3+x4=1/2,x3x4=-3.由x1+x2=1/x3+1/x4,則(x1+x2)平方=(1/x3)平方+(1/x4)平方+2(1/x3x4)=(x3平方+x4平方)/9+2/(-3)=[(x3+x4)平方-2（x3x4）]/9+2/(-3)=1/36,所以x1+x2=-1/6(因?yàn)樨?fù)數(shù)的絕對值較大).所以方程可以寫為:6x平方-x-2=0
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