函數(shù)z=f(x,y) 在P(x0,y0) 處有連續(xù)的偏導數(shù) 證明 P0 處沿等值線的切線方向的方向
函數(shù)z=f(x,y) 在P(x0,y0) 處有連續(xù)的偏導數(shù) 證明 P0 處沿等值線的切線方向的方向
函數(shù)z=f(x,y) 在P0(x0,y0) 處有連續(xù)的偏導數(shù) 證明在 P0 處沿等值線的切線方向的方向導數(shù)為零
函數(shù)z=f(x,y) 在P0(x0,y0) 處有連續(xù)的偏導數(shù) 證明在 P0 處沿等值線的切線方向的方向導數(shù)為零
數(shù)學人氣：666 ℃時間：2020-04-09 18:19:41
優(yōu)質解答
令f(x0,y0)=c,則z=f(x,y)在P0點的等值線方程為f(x,y)=c,兩邊對x求導,其中y理解為x的函數(shù),用復合函數(shù)求導法則得f'x+f'y*dy/dx=0,即等值線在P0點的切線斜率tanθ=dy/dx=-f'x/f'y,因此sinθ=-f'x,cosθ=f'y,所以P0處沿沿等值線的切線方向的方向導數(shù)=f'x*cosθ+f'y*sinθ=-f'xf'y+f'xf'y=0
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