如圖,平形四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O的直線GH分別交AD,BC于點(diǎn)G,H,點(diǎn)E,F在BD上,且BE等于DF.求證:EG=HF,
∵ABCD是平行四邊形
∴OB=OD
AD∥BC即DG∥BH
∴∠GDO=∠HBO,∠DGO=∠HBO
∴△BOH≌△DOG(AAS)
∴OG=OH
∵BE=DF,
∴OB-BE=OD-DF
即OE=OF
∴EHFG是平行四邊形
∴EG=HF