幫我解一道初中幾何題
幫我解一道初中幾何題
三角形ABC,角B=60度,角A的角平分線AD與BC相交于點(diǎn)D,角C的角平分線CE與AB相交于點(diǎn)E
求證:AE+CD=AC
可是三角形不一定是個(gè)等邊三角形，雖然角B等于60度，另外兩個(gè)角也可以是1度跟119度啊（打個(gè)比喻）
三角形ABC,角B=60度,角A的角平分線AD與BC相交于點(diǎn)D,角C的角平分線CE與AB相交于點(diǎn)E
求證:AE+CD=AC
可是三角形不一定是個(gè)等邊三角形，雖然角B等于60度，另外兩個(gè)角也可以是1度跟119度啊（打個(gè)比喻）
數(shù)學(xué)人氣：349 ℃時(shí)間：2020-05-25 04:41:39
優(yōu)質(zhì)解答
首先定AD與CE相交與點(diǎn)O 在AC上截取AF使AF=AE,AD為角BAC角平分線所以有三角形AEO全等與三角形AFO可得OE=OF 因?yàn)镺在角平分線上,所以得OE垂直與AB OF垂直與AC.因?yàn)榻茿BC=60 所以角EAO+OAC+ACO+OCD=120 角EAO=OAC ACO=OCD所以得角OAC+ACO=60既角AOC=120.角AOE=60,因?yàn)镺E垂直與AB所以角EAO=30既角BAC=60 即三角形ABC為等邊三角形.OF在角ABC的平分線上,所以就可以得到AE=AF=FC=CD 既AE+CD=AC
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