一、把矩陣A視為列向量,寫成列向量組成的矩陣：
2,1,4,3,
-1,1,-6,6,
-1,-2,2,-9,
1,1,-2,7,
2,4,4,9,
二、交換第1行和第4行,不改變矩陣的秩：
1,1,-2,7,
-1,1,-6,6,
-1,-2,2,-9,
2,1,4,3,
2,4,4,9,
三、使用初等行變換,將矩陣進(jìn)行運(yùn)算：
把第一行加到第二行；把第一行加到第三行；把第一行乘以-2再加到第四行；把第一行乘以-2,再加到第五行,從而使得第一列的后幾個(gè)元素為0：
1,1,-2,7,
0,2,-8,13,
0,-1,0,-6,
0,-1,8,-11,
0,2,8,-5,
四、繼續(xù)進(jìn)行行變換,把第二行乘以0.5再加到第三行,也加到第四行；把第二行乘以-1再加到第五行：
1,1,-2,7,
0,2,-8,13,
0,0,-4,0.5,
0,0,4,-4.5,
0,0,16,-18,
五、把第三行加到第四行上,把4倍第三行加到第五行上：
1,1,-2,7,
0,2,-8,13,
0,0,-4,0.5,
0,0,0,-4,
0,0,0,-16,
六、把-4倍第四行加到第五行：
1,1,-2,7,
0,2,-8,13,
0,0,-4,0.5,
0,0,0,-4,
0,0,0,0,
七、先1/2倍第二行,再去減第一行：
1,0,2,0.5,
0,1,-4,6.5,
0,0,-4,0.5,
0,0,0,-4,
0,0,0,0,
八、用第三行去減第二行：
1,0,2,0.5,
0,1,0,6,
0,0,-4,0.5,
0,0,0,-4,
0,0,0,0,
九、-1/4倍第三行,-1/4倍第四行：
1,0,2,0.5,
0,1,0,6,
0,0,1,-0.125,
0,0,0,1,
0,0,0,0,
十、2倍第三行去減第一行：
1,0,0,0.75,
0,1,0,6,
0,0,1,-0.125,
0,0,0,1,
0,0,0,0.
十一、矩陣經(jīng)初等變換轉(zhuǎn)化為階梯矩陣后 非零行個(gè)數(shù)即為矩陣的秩,故秩為4；因?yàn)?4=秩