函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)問(wèn)題函數(shù)f(x)=-x^3+ax^2-4（a∈R）f′（x）是其導(dǎo)函數(shù)

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函數(shù)f(x)=-x^3+ax^2-4（a∈R）
1、當(dāng)a=2時(shí),對(duì)任意的m∈[-1,1],n∈[-1,1],求f(m)+f'(n)的最小值
2、若存在x0∈（0,+∞）,是f（x0)>0,求a的取值范圍

數(shù)學(xué)人氣：617 ℃時(shí)間：2019-11-01 10:32:11

優(yōu)質(zhì)解答

（1）f(m)=-m³+2m²-4,f’(n)=-3n²+4n.
對(duì)f(m)求導(dǎo)得到f’(m)=-3m²+4m.當(dāng)m∈[-1,0]時(shí)f’(m)0,因此f(m)在[0,1]上遞增.這樣可知當(dāng)m=0時(shí)f(m)取最小值-4.
另一方面,f’(n)=-3n²+4n=-3(n-2/3)²+4/9,易知當(dāng)n=-1時(shí)取最小值-7.
因此,當(dāng)m=0；n=-1時(shí),f(m)+f’(n)最小,最小值為-11.
（2）由于f(0)是定值-40即2a³-6a²+270時(shí),2a³-6a²+27>0恒成立,因此,矛盾.
綜上所述,a無(wú)解,即a∈Φ

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