將等差數(shù)列分解,通過(guò)一個(gè)可做多種結(jié)構(gòu)分解的因式說(shuō)明構(gòu)成三角形,再證明互不相似,且無(wú)窮
當(dāng)an^2,bn^2,cn^2成等差數(shù)列,則bn^2-an^2=cn^2-bn^2
分解得：（bn+an）（bn-an）=（cn+bn）（cn-bn）
選取關(guān)于n的一個(gè)多項(xiàng)式,4n（n^2-1）做兩種途徑的分解4n（n^2-1）=（2n-2）（2n^2+2n）=（2n^2-2n）（2n+2）4n（n^2-1）
對(duì)比目標(biāo)式,構(gòu)造 {an=n^2-2n-1bn=n^2+1cn=n^2+2n-1(n≥4),等差成立
考察三角形邊長(zhǎng)關(guān)系,可構(gòu)成三角形的三邊．
下證互不相似．
任取正整數(shù)m,n,若△m,△n相似：則三邊對(duì)應(yīng)成比例
(m^2-2m-1)/(n^2-2n-1)=(m^2+1)/(n^2+1)=(m^2+2m-1)/(n^2+2n-1)
由比例的性質(zhì)得：m-1/n-1=m+1/n+1⇒m=n,與約定不同的值矛盾,故互不相似