證明：假設(shè)

3

是有理數(shù)，則不妨設(shè)

3

＝

m

n

（m，n為互質(zhì)正整數(shù)），
從而：（

m

n

）²=3，m²=3n²，可見m是3的倍數(shù)．
設(shè)m=3p（p是正整數(shù)），則 3n²=m²=9p²，可見n 也是3的倍數(shù)．
這樣，m，n就不是互質(zhì)的正整數(shù)（矛盾）．
∴

3

＝

m

n

不可能，
∴

3

是無理數(shù)．