（1）在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，AF=

2

3

，∠D=90°．
根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得EF=AF=

2

3

．
所以DF=AD-AF=

1

3

．
在Rt△DEF中，DE=

3

3

．
（2）設(shè)AE與FG的交點為O．
根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得AO=EO．
取AD的中點M，連接MO．
則MO=

1

2

DE，MO∥DC．
設(shè)DE=x，則MO=

1

2

x，
在矩形ABCD中，∠C=∠D=90°，
所以AE為△AED的外接圓的直徑，O為圓心．
延長MO交BC于點N，則ON∥CD．
所以∠CNM=180°-∠C=90°．
所以O(shè)N⊥BC，四邊形MNCD是矩形．
所以MN=CD=AB=2．所以O(shè)N=MN-MO=2-

1

2

x．
因為△AED的外接圓與BC相切，
所以O(shè)N是△AED的外接圓的半徑．
所以O(shè)E=ON=2-

1

2

x，AE=2ON=4-x．
在Rt△AED中，AD²+DE²=AE²，
所以1²+x²=（4-x）²．
解這個方程，得x=

15

8

．（6分）
所以DE=

15

8

，OE=2-

1

2

x=

17

16

．
根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得AE⊥FG．
所以∠FOE=∠D=90°．可得FO=

17

30

．
又AB∥CD，所以∠EFO=∠AGO，∠FEO=∠GAO．
所以△FEO≌△GAO．所以FO=GO．
所以FG=2FO=

17

15

．
所以折痕FG的長是

17

15

．