17 個
第一行的數字為 1 3 5 …… 99
可以用 An = 2n - 1 ,來表達.其中 n = 1 到50
第二行數字的通項公式
Bn = An + A(n+1) = (2n-1) + [2(n+1) -1] = 4n = 2(2n + 0)
n = 1 到49
第三行數字的通項公式為
Cn = Bn + B(n+1) = 4n + 4(n+1) = 4*(2n+1)
n = 1 到 48
第四行為
Dn = 4(2n+1) + 4(2n+3) = 4(4n+4) = 16*(n+1) = 8*(2n+2)
n = 1 到47
第五行為
En = Dn + D(n+1) = 16(n+1) + 16(n+2) = 16(2n+3)
n = 1 到46
……
因此 各行的通項可以如下表達：
第k行
2^(k-1)*(2n + k -2)
k 從 1 到 50
n 從 1 到 51 -k
設 2^(k-1)(2n + k -2) = 67m
由于 2^(k-1) 永遠不是 67 的倍數.所以要使上式成立,則必須
2n + k -2 = 67 M
M 為正整數
由于 k 從1 到50,n從1 到51-k
所以 2n + k < 101
所以 M 只能為 1.
即
2n + k -2 = 67
2n + k = 69
n = (69 - k)/2
因此 當 k = 1,3 ,5 …… 33 時,上式有解.
（注意 k = 35 ,37 ……時,n 已經超出了 51-k 這個范圍）
k = 1 3 5 …… 33 一共 17個.
所以 一共17個 67的倍數.