證明：任意一個(gè)自然數(shù)被3除的余數(shù)只能是 0、1、2 中的一個(gè).把給定的5個(gè)數(shù)除以3,考察5個(gè)余數(shù).
1）如果5個(gè)余數(shù)只有0、1、2中的一個(gè)或兩個(gè),則由抽屜原理,必至少有三個(gè)余數(shù)相同,這余數(shù)相同的三個(gè)數(shù)的和能被3整除；
2）如果5個(gè)余數(shù)中,0、1、2都有,則余數(shù)為0、1、2的三個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù).
總之,5個(gè)數(shù)中必有3個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù).
一般地,任意3個(gè)數(shù)中必有兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù),
任意5個(gè)數(shù)中必有3個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù),
任意7個(gè)數(shù)中必有4個(gè)數(shù)的和是4的倍數(shù),
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任意 2n-1 個(gè)數(shù)中必有 n 個(gè)數(shù)的和是 n 的倍數(shù).算式是?0+0+0=0 ，1+1+1=3 ，2+2+2=6 。0+1+2=3 。