如圖,在三角形ABC中,AB等于AC,D為BC邊上的中點(diǎn),DE垂直于AB于E,DF垂直于AC于F.(1)求證：DE等于DF
如圖,在三角形ABC中,AB等于AC,D為BC邊上的中點(diǎn),DE垂直于AB于E,DF垂直于AC于F.(1)求證：DE等于DF
（2）過B作BM垂直于AC于M,D為BC的重點(diǎn)改為D在BC上,其余條件不變,問DE、DF、BM的關(guān)系是怎樣?說明理由；
（3）若把D改為D在BC的延長線上,其余條件不變,上面條件是否成立?若成立,說明理由；若不成立,DE、DF、BM的關(guān)系又怎樣?并給出結(jié)論.
（2）過B作BM垂直于AC于M,D為BC的重點(diǎn)改為D在BC上,其余條件不變,問DE、DF、BM的關(guān)系是怎樣?說明理由；
（3）若把D改為D在BC的延長線上,其余條件不變,上面條件是否成立?若成立,說明理由；若不成立,DE、DF、BM的關(guān)系又怎樣?并給出結(jié)論.
數(shù)學(xué)人氣：215 ℃時(shí)間：2019-08-17 00:16:29
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（1）連結(jié)AD.因D是BC邊的中點(diǎn),所以AD是BC邊的中線,也是角A的角平分線（等腰三角形三線合一）,故DE＝DF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等）.（2）因?yàn)镾ΔABC＝SΔABD＋SΔACD,利用三角形面積公式,我們可以把上式寫為：AC*BM/2＝AB*DE/2＋AC*DF/2,注意到AB＝AC,將上式兩邊同乘2/AC,得：BM＝DE＋DF.（3）若D在BC延長線上,則SΔABC＝SΔABD－SΔACD,那么AC*BM/2＝AB*DE/2－AC*DF/2,于是BM＝DE－DF.
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