證明：
首先證明∑[i=1,n]λi^2=∑[i=1,n]∑[j=1,n]aijaji
由于A^2的特征根為λ1^2,λ2^2,...,λn^2（想知道這個結(jié)論的證明可以另外定向提問）
且特征跟的和即主對角線上所有元素的和（想知道這個結(jié)論的證明可以另外定向提問）
而A^2上主對角線上元素的和為∑[i=1,n]∑[j=1,n]aijaji
故∑[i=1,n]λi^2=∑[i=1,n]∑[j=1,n]aijaji①
且有柯西不等式：[∑[i=1,n](aibi)]^2≤∑[i=1,n]ai^2∑[i=1,n]bi^2②
其次結(jié)合上述結(jié)論,對n用數(shù)學(xué)歸納法：
當(dāng)n=1時由①知λ^2=a^2,因為a