設f(x)是周期為2T的連續(xù)函數(shù),證明,存在ζ∈[0,T]使f(ζ)=f(x+ζ)
設f(x)是周期為2T的連續(xù)函數(shù),證明,存在ζ∈[0,T]使f(ζ)=f(x+ζ)
數(shù)學人氣：253 ℃時間：2020-01-26 00:19:59
優(yōu)質解答
構造輔助函數(shù)g(x)=f(x+T)-f(x),則g(T)=f(2T)-f(T),g(0)=f(T)-f(0),由于f(x)以2T為周期,故f(0)=f(2T),所以g(T)=-g(0).若g(T)=g(0)=0,則只需取ξ=T（或0）即可,如果g(T)和g(0)都不為0,則二者異號,根據(jù)連續(xù)函數(shù)的零點定...
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