反證法,假設(shè)原命題正確
首先,設(shè)三角形三邊長分別為2k,3k,4k,由海倫公式S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] p=(a+b+c)/2
可知S=√[9/2k（9/2k-2k)（9/2k-3k）（9/2k-4k)]=(3k²√15 )/4=[(2k)²3√15] /16
因?yàn)槿切蔚捻旤c(diǎn)的坐標(biāo)都是有理數(shù),所以三角形一邊長2k=√（x1-x2)²+(y1-y2)²
所以（2k）²是有理數(shù),所以上式中S為無理數(shù)
然而,用割補(bǔ)法,將三角形補(bǔ)成一個(gè)矩形,矩形面積是有理數(shù),再減去多余的三角形,（三角形面積也是有理數(shù)）,得S是有理數(shù)
矛盾,所以假設(shè)錯(cuò)誤,原命題錯(cuò)誤