已知二次函數(shù)y=(t+1)+2(t+2)x+3/2圖象的對稱軸是x=1.(1)求二次函數(shù)的解析式；（2）將二次函數(shù)y=(t+1)+2(t+2)x+3/2圖象向右平移2個單位長度,再向下平移2個單位,得到二次函數(shù)的解析式為____.（3）將二

已知二次函數(shù)y=(t+1)+2(t+2)x+3/2圖象的對稱軸是x=1.(1)求二次函數(shù)的解析式；（2）將二次函數(shù)y=(t+1)+2(t+2)x+3/2圖象向右平移2個單位長度,再向下平移2個單位,得到二次函數(shù)的解析式為____.（3）將二次函數(shù)y=(t+1)+2(t+2)x+3/2的圖象繞頂點旋轉(zhuǎn)180°得到新的拋物線.求證：當(dāng)新拋物線的頂點在原拋物線上運動時,新拋物線一定過原拋物線的頂點.

數(shù)學(xué)人氣：498 ℃時間：2019-08-22 09:49:46

優(yōu)質(zhì)解答

⑴拋物線y=(t+1)+2(t+2)x+3/2的對稱軸是x=1,
即-2(t+2)/[2(t+1)]=1,t=-3/2,
∴Y=-1/2X^2+X+3/2,
⑵Y=-1/2(X-1)^2+2,頂點坐標(biāo)：(1,2),
頂點(1,2)向右再向下各平移2個單位后為(3,0),
∴Y=-1/2(X-3),即Y=-1/2X^2+3X-9/2.
⑶將新拋物線Y=1/2(X-3)^2,當(dāng)頂點坐標(biāo)在Y=-1/2X^2+X+3/2上運動時,
設(shè)頂點坐標(biāo)為(m,-1/2m^2+m+3/2),
∴Y=1/2(X-m)^2-1/2m^2+m+3/2
=1/2X^2-mx+1/2m^2-1/2m^2+m+3/2
=1/2X^2-mX+m+3/2
當(dāng)X=1時,Y=1/2-m+m+3/2=2,
即新拋物線過(1,2)即過原拋物線的頂點.

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