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  • 用1個圓規(guī)和無刻度的直尺怎畫正17邊形

    用1個圓規(guī)和無刻度的直尺怎畫正17邊形
    無刻度的直尺
    數(shù)學(xué)人氣:531 ℃時間:2019-10-11 00:08:27
    優(yōu)質(zhì)解答
    步驟一:
    給一圓O,作兩垂直的直徑OA、OB,
    作C點使OC=1/4OB,
    作D點使∠OCD=1/4∠OCA
    作AO延長線上E點使得∠DCE=45度
    步驟二:
    作AE中點M,并以M為圓心作一圓過A點,
    此圓交OB于F點,再以D為圓心,作一圓
    過F點,此圓交直線OA于G4和G6兩點.
    步驟三:
    過G4作OA垂直線交圓O于P4,
    過G6作OA垂直線交圓O于P6,
    則以圓O為基準(zhǔn)圓,A為正十七邊形之第一頂點,
    P4為第四頂點,P6為第六頂點.
    以1/2弧P4P6為半徑,即可在此圓上截出正十七邊形的所有頂點.
    PS:
    一個正質(zhì)數(shù)多邊形可以用標(biāo)尺作圖的充分和必要條件是,該多邊形的邊數(shù)必定是一個費馬質(zhì)數(shù).換句話說,只有正三邊形、正五邊形、正十七邊形、正257邊形和正63357邊形可以用尺規(guī)作出來,其它的正質(zhì)數(shù)多邊形就不可以了.(除非我們再發(fā)現(xiàn)另一個費馬質(zhì)數(shù).)
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