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  • 隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)證明題

    隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)證明題
    ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)滿足(cy-bz)∂z/∂x+(az-cx)∂z/∂y=bx-ay
    數(shù)學(xué)人氣:220 ℃時(shí)間:2020-05-25 10:23:09
    優(yōu)質(zhì)解答
    令 G(x,y,z)=ax+by+cz - F(x^2 + y^2 + z^2)
    用隱函數(shù)求導(dǎo)公式:
    ∂z/∂x
    = - (∂G/∂x)/ (∂G/∂z)
    = - (a - 2x * F ' )/ (c - 2z* F ')
    ∂z/∂y
    = - (∂G/∂y)/ (∂G/∂z)
    = - (b - 2y * F ' )/ (c - 2z* F ')
    代入,
    左邊= -〔(cy-bz)(a-2x * F ')+(az-cx)(b-2y F ')〕/ (c - 2z F ')
    =-〔acy - bcx + 2bxzF ' - 2ayzF '〕/ (c - 2z F ')
    =〔c(bx-ay) - 2z F '(bx-ay)〕/(c - 2z F ')
    = bx-ay =右邊
    證畢.
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