（1）證明：∵△ABE是等邊三角形，
∴BA=BE，∠ABE=60°．
∵∠MBN=60°，
∴∠MBN-∠ABN=∠ABE-∠ABN．
即∠MBA=∠NBE．
又∵M(jìn)B=NB，
∴△AMB≌△ENB（SAS）．
（2） ①當(dāng)M點(diǎn)落在BD的中點(diǎn)時(shí)，A、M、C三點(diǎn)共線，AM+CM的值最?。?br />②如圖，連接CE，當(dāng)M點(diǎn)位于BD與CE的交點(diǎn)處時(shí)，
AM+BM+CM的值最?。?br />理由如下：連接MN，由（1）知，△AMB≌△ENB，
∴AM=EN，
∵∠MBN=60°，MB=NB，
∴△BMN是等邊三角形．
∴BM=MN．
∴AM+BM+CM=EN+MN+CM．
根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，得EN+MN+CM=EC最短
∴當(dāng)M點(diǎn)位于BD與CE的交點(diǎn)處時(shí)，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的長(zhǎng)．
（3） 過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于F，
∴∠EBF=∠ABF-∠ABE=90°-60°=30°．
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則BF=

3

2

x，EF=

x

2

．
在Rt△EFC中，
∵EF²+FC²=EC²，
∴（

x

2

）²+（

3

2

x+x）²=(

3

+1)2．
解得，x₁=

2

，x₂=-

2

（舍去負(fù)值）．
∴正方形的邊長(zhǎng)為

2

．