化曲線ρ=4（sinθ+cosθ）為直角坐標(biāo)方程ρ²=4（ρsinθ+ρcosθ），即x²+y²=4（y+x）
即（x-2）²+（y-2）²=8，表示以（2，2）為圓心，2

2

為半徑的圓
θ＝

π

2

(ρ∈R)直角坐標(biāo)方程的直角坐標(biāo)方程為x=0
∵（2，2）到x=0的距離為2，
∴曲線ρ=4（sinθ+cosθ）和θ＝

π

2

(ρ∈R)所得的弦長等于2

8?4

=4
故答案為：4