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  • 探索規(guī)律題

    探索規(guī)律題
    觀察下列等式:1/(1*2)=1-1/2,1/(2*3)=1/2-1/3,1/(3*4)=1/3-1/4
    以上三個等式兩邊分別相加得:
    1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4=1-1/4=3/4
    (1)直接寫出下列各式的計算結(jié)果:
    1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+……+1/[n(n+1)]=_______
    (2)猜想并寫出:1/[n(n+2)]=_______
    (3)探究并解方程:
    1/[x(x+3)]+1/[(x+3)(x+6)]+1/[(x+6)(x+9)]=3/[2x+18]
    數(shù)學人氣:532 ℃時間:2020-06-29 07:36:19
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)1-1/(n+1)
    (2)1/n-1/(n+2)=2/[n(n+2)]
    (3)1/x-1/(x+3)+1/(x+3)-1/(x+6)+1/(x+6)-1/(x+9)=3/[2x+18]
    1/x-1/(x+9)=3/[2x+18]
    9/[x(x+9)]=3/[2x+18]
    9*[2x+18]=3*[x(x+9)]
    18x+162=3x^2+27x
    3x^2+9x-162=0
    (3x-18)(x+9)=0
    x=6或x=-9
    經(jīng)檢驗,x=-9是原方程的增根,舍去.
    所以,原方程的根為x=6.
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