設(shè)環(huán)R=Z（i）={a+bi | a,b是整數(shù)},A=（1- i）是R的理想,證明剩余類環(huán)R/A是一個(gè)域
設(shè)環(huán)R=Z（i）={a+bi | a,b是整數(shù)},A=（1- i）是R的理想,證明剩余類環(huán)R/A是一個(gè)域
數(shù)學(xué)人氣：438 ℃時(shí)間：2020-05-13 16:23:41
優(yōu)質(zhì)解答
試一試 設(shè)R/A={rA|r屬于R} 要證它是域 需要證它是一個(gè)交換除環(huán)先證它是除環(huán) 因?yàn)镽是環(huán) 故R/A={rA|r屬于R}是商環(huán) 顯然它有單位元1 且至少有2個(gè)元素 因?yàn)?A=（1- i）是R的理想故對(duì)任意r屬于R ,a屬于A有ra,ar屬于A 因?yàn)?..
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