一道很有趣的數(shù)學題 若兩個實數(shù)a,b,使得a²+b與a+b²都是有理數(shù),稱數(shù)對(a,b)是和諧的.
一道很有趣的數(shù)學題 若兩個實數(shù)a,b,使得a²+b與a+b²都是有理數(shù),稱數(shù)對(a,b)是和諧的.
①試找出一對無理數(shù),使得(a,b)是和諧的；
如（（根號13-1）/2,（根號13-1）/2）
②證明：若(a,b)是和諧的,且a+b是不等于一的有理數(shù),則a,b都是有理數(shù).
③若(a,b)是和諧的,且a/b是有理數(shù),則a,b都是有理數(shù).
①試找出一對無理數(shù),使得(a,b)是和諧的；
如（（根號13-1）/2,（根號13-1）/2）
②證明：若(a,b)是和諧的,且a+b是不等于一的有理數(shù),則a,b都是有理數(shù).
③若(a,b)是和諧的,且a/b是有理數(shù),則a,b都是有理數(shù).
數(shù)學人氣：645 ℃時間：2019-08-19 06:00:12
優(yōu)質(zhì)解答
(1)設(shè)a = m+√nb=m-√nm和n都是有理數(shù)那么a²+b = m² + n + 2m√n + m - √n是一個有理數(shù)a+b² = m+√n + m² + n - 2m√n也是一個有理數(shù)所以只需要(2m-1)√n是一個有理數(shù)即可顯然對于任意的n,只需...
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