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  • 設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),給出下列條件: (1)a+b>1;(2)a+b=2;(3)a+b>2; (4)a2+b2>2;(5)ab>1. 其中能推出:“a,b中至少有一個(gè)大于1”的條件是( ?。?A.(2)(3) B.(1)(2)(3) C.

    設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),給出下列條件:
    (1)a+b>1;(2)a+b=2;(3)a+b>2;
    (4)a2+b2>2;(5)ab>1.
    其中能推出:“a,b中至少有一個(gè)大于1”的條件是(  )
    A. (2)(3)
    B. (1)(2)(3)
    C. (3)
    D. (3)(4)(5)
    數(shù)學(xué)人氣:953 ℃時(shí)間:2019-10-28 17:32:26
    優(yōu)質(zhì)解答
    若a=
    1
    2
    ,b=
    2
    3
    ,則a+b>1,
    但a<1,b<1,故(1)推不出;
    若a=b=1,則a+b=2,故(2)推不出;
    若a=-2,b=-3,則a2+b2>2,故(4)推不出;
    若a=-2,b=-3,則ab>1,故(5)推不出;
    對(duì)于(3),即a+b>2,則a,b中至少有一個(gè)大于1,
    反證法:假設(shè)a≤1且b≤1,
    則a+b≤2與a+b>2矛盾,
    因此假設(shè)不成立,a,b中至少有一個(gè)大于1.
    故選C
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