某自然數(shù)M,已知該自然數(shù)的最大的兩個(gè)約數(shù)和為306.則M可以取的自然數(shù)值為（）

數(shù)學(xué)人氣：302 ℃時(shí)間：2020-09-20 16:31:41

優(yōu)質(zhì)解答

很明顯該自然數(shù)的最大的約數(shù)為其本身
若自然數(shù)為偶設(shè)為2M 所以比其本身小的最大約數(shù)是M 所以3M=306
2M=204 即204是一個(gè)答案
若自然數(shù)為奇合數(shù) 設(shè)為MK(M,K均為奇數(shù),M是這個(gè)自然數(shù)的最小非1奇約數(shù))
所以有 (M+1)K=306
分解306=2*153 因?yàn)镸為奇數(shù)所以M+1為偶數(shù)所以M=1 與假設(shè)矛盾
所以不存在
若自然數(shù)為奇質(zhì)數(shù)(顯然2不成立) 設(shè)為K 所以K+1=306 K=305與假設(shè)矛盾
綜上所述
當(dāng)且僅當(dāng)N=204時(shí)成立