在△ABC中,已知AB=2,AC=√2BC,則三角形面積的最大值為多少?
在△ABC中,已知AB=2,AC=√2BC,則三角形面積的最大值為多少?
數(shù)學(xué)人氣：924 ℃時(shí)間：2019-10-18 09:00:53
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設(shè)BC=a,則AC=√2BC=√2a 作AB邊上高CD=h,設(shè)AD=x,則BD=|2-x| 由勾股定理 AC?-AD?=BC?-BD?=CD?即2a?-x?=a?-|2-x|?=h?=4x-4 所以 =2（4x-4 ）-x?=-x?8x-8 =-（x-4）?8 所以當(dāng)x=4時(shí),取最大值8,h取最大值2√2 S△ABC的最大值=2*2√2/2=2√2
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