求證：兩邊和第三邊上的中線對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．?

數(shù)學(xué)人氣：821 ℃時(shí)間：2020-06-15 19:59:15

優(yōu)質(zhì)解答

證明：三角形ABC中AD是中線
三角形A1B1C1中A1D1是中線
延長(zhǎng)AD于E使AD=DE,連接BE
延長(zhǎng)A1D1于E1使A1D1=D1E1,連接B1E1
由邊角邊證明三角形ADC和三角形EDB全等得出BE=AC
同理得出 B1E1=A1C1
然后由三條邊對(duì)應(yīng)成比例證明三角形ABE和三角形A1B1E1相似
得出角BAE=角B1A1E1 角BEA=角B1E1A1
再根據(jù)剛才證的三角形全等得出
角EAC＝角E1A1C1
所以角BAE+角EAC=角B1A1E1 +角E1A1C1
就是角BAC=角B1A1C1
至此,根據(jù)相似的“兩邊一夾角”
證明這兩個(gè)三角形相似即可.