（1）該函數(shù)的判別式=m²-4m+7=（m-2）²+3≥3
∴該拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
（2）由直線y=x-1與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，
∴點(diǎn)A（1，0）
代入二次函數(shù)式則m=3
故二次函數(shù)式為：y＝

1

2

x2?3x+

5

2

當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3時(shí)，則y=-2，
即頂點(diǎn)C為（3，-2），
把x=3代入直線y=x-1則y=2，
即點(diǎn)D（3，2）
則AD=AC=2

2

設(shè)點(diǎn)P（x，

1

2

x2?3x+

5

2

）
由直線AD的斜率與直線PC的斜率相等
則

1 2 x2?3x+ 5 2 +2

x?3

＝1
解得：x=3或x=5
則點(diǎn)P（3，-2）（與點(diǎn)D重合舍去）或（5，0）
經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)（5，0）符合，
所以點(diǎn)P（5，0）
②設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，將A（1，0），D（3，2）代入得直線AB：y=x-1，
設(shè)M（a，a-1），N（a，

1

2

a²-3a+

5

2

），
當(dāng)以C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，MN=CD，即|（a-1）-（

1

2

a²-3a+

5

2

）|=4，
解得a=4±

17

或3或5，
故把直線CD向右平移1+

17

個(gè)單位或2個(gè)單位，向左平移

17

-1個(gè)單位，能使得以C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．