ax²＋bx＋c=0,得x=[-b±√(b²-4ac）]/(2a)=-b/(2a)±√{[b/(2a)]²-c/a}
cx²＋bx＋a=0,得x=[-b±√(b²-4ac）]/(2c)=-b/(2c)±√{[b/(2c)]²-a/c}
若使x為整數(shù),必須{[b/(2a)]²-c/a}和{[b/(2c)]²-a/c}為完全平方數(shù),b/(2a)、 b/(2c)、 c/a和a/c必須均為整數(shù).
c/a和a/c同時為整數(shù),得a/c=c/a=±1,
設(shè)b/(2a)=整數(shù)m,b/(2c)=整數(shù)n,則：
當a/c=1時,b/(2a)]²-c/a=m²-1=完全平方數(shù),--- m無整數(shù)解；
b/(2c)]²-a/c=n²-1=完全平方數(shù),--- n無整數(shù)解.
當a/c=-1時,b/(2a)]²-c/a=m²+1=完全平方數(shù),得m=0,則b=0；
b/(2c)]²-a/c=n²+1=完全平方數(shù),得n=0,則b=0；
從而求得：a/c=-1,b/c=0.