Sn是等差數(shù)列An的前n項(xiàng)和,已知S6=36,Sn=360,Sn-6=216,求項(xiàng)數(shù)n
【解】
由 S6=(a1+a6)*6/2=36,得a1+a6=12,記為1式
Sn-S(n-6)為后6項(xiàng)的和,
由 Sn-S(n-6)=[a(n-5)+an]*6/2=360-216=144,得a(n-5)+an=48,記為2式
又因?yàn)閧an}是等差數(shù)列,所以a6+a(n-5)=a1+an,記為3式
將1、2兩式相加,結(jié)合3式,可得a1+an=(12+48)/2=30
又 Sn=(a1+an)*n/2=360,故n=360*2/30=24.
由 S6=(a1+a6)*6/2=36,得a1+a6=12,記為1式
由 Sn-S(n-6)=[a(n-5)+an]*6/2=360-21=339,得a(n-5)+an=113,記為2式
又因?yàn)閧an}是等差數(shù)列,所以a6+a(n-5)=a1+an,記為3式
將1、2兩式相加,結(jié)合3式,可得a1+an=(12+113)/2=125/2
又 Sn=(a1+an)*n/2=360,故n=360*2/(125/2),不是整數(shù),題目有問題!
下面是個(gè)類似的題目：
設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,一直S6=36,Sn=324,若Sn-6=144(n>6),則n=?
【解】
由 S6=(a1+a6)*6/2=36,得a1+a6=12,記為1式
由 Sn-S(n-6)=[a(n-5)+an]*6/2=324-144=180,得a(n-5)+an=60,記為2式
又因?yàn)閧an}是等差數(shù)列,所以a6+a(n-5)=a1+an,記為3式
將1、2兩式相加,結(jié)合3式,可得a1+an=(12+60)/2=36
又 Sn=(a1+an)*n/2=324,故n=324*2/36=18